有限数字与数据修约---计量数据的处理方法

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有限数字与数据修约---计量数据的处理方法
来源：OurGMP


　　数值修约规则


　　1、GB/T 8170-2008 《数值修约规则》


　　⑴拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。


　　例如 将12.1498修约到一位小数，得12.1。


　　例如 将12.1498修约成两位有效位数，得12。


　　⑵拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。


　　例如 将1268修约到“百”数位，得13×102(特定时可写为1300)。


　　例如 将1268修约成三位有效位数，得127×10(特定时可写为1270)。


　　例如 将10.502修约到个数位，得11。


　　注：“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。


　　⑶拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。


　　⑷负数修约时，先将它的绝对值按上述⑴⑵⑶规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。


　　⑸ 0.5单位修约与0.2单位修约


　　① 0.5单位修约 既将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数再除以2。


　　② 0.2单位修约 既将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数值再除以5。


　　2.通用数值修约方法


　　⑴如果为修约间隔整数培的一系列数中，只有一个数最接近于拟修约数，则该数就是修约数。


　　例如 将1.150001按0.1修约间隔进行修约。此时，与拟修约数1.150001邻近的为修约间隔整数倍的数有1.1和1.2(分别为修约间隔的11倍和12倍)，然而只有1.2最接近于拟修约数，因此1.2就是修约数。


　　⑵如果为修约间隔整数培的一系列数中，有连续两个数同等接近于拟修约数，则这两个数中，为修约间隔偶数培的数就是修约数。


　　例如，将1150按100修约间隔行修约。此时，与拟修约数1150邻近的为修约间隔整数倍的数有1100和1200(分别为修约间隔的11倍和12倍)，这两个数同等接近于拟修约数，然而1200为修约间隔的偶数培(12倍)，因此1200 就是修约数。


　　⑶一个数据的修约只能进行一次，不能分次修约。

1. 数值修约规则口诀：
   
2. 逢4舍去6必进；  
   
3. 遇5按照5后情，
   
4. 5后有数进上去；  
   
5. 5后是零要看清：
   
6. 5前是奇进上去，  
   
7. 5前是偶不要进。  
   
8. 计算当中不修约，
   
9. 修约要在计算尽。

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　　1 数值的修约


　　出于对准确表达测量结果的需求和在进行数值计算中, 简化计算, 降低计算出错机会的考虑, 应进行合理的数值修约。


　　修约的含义是对某已知数 (或称为拟修约数) 根据保留位数的要求, 取舍多余的位数, 按照一定的规则, 选取一个为修约间隔整数倍的数 (称为修约数) 代替已知数。


　　1.1 修约间隔


　　修约间隔不但是修约值的最小数值单位, 而且是确定修约保留位数的前提条件, 通常情况下依据被检对象的准确度等级而确定, 其一般形式为k× (k=1, 2, 5;n为正、负整数) 。修约间隔一经确定, 修约值即为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.5。那么修约值应在0.5的整数倍中选取, 也即将拟修约数修约到了一位小数。


　　1.2 修约规则


　　(一) “四舍五入法”是我们过去所熟悉的修约规则。可是, 在工程技术和科学实验中, 经常要对大量的数据进行统计分析。如果仍用“四舍五入法”, 就不够精确, 因此我国国标中提出来替代“四舍五入法”的新的修约规则。我国关于数值修约的国标GB/T 8170-2008中规定的修约规则:拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变;拟舍去数字最左一位大于5时则进一;拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一;拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去;当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。该修约规则被称为“四舍六入五凑偶”。


　　(1) 拟舍去数字最左一位小于5时则舍去, 保留其余数字不变。如:


　　将9.2499修约到小数点后一位, 得9.2


　　(2) 拟舍去数字最左一位大于5时则进一。如:


　　将6.3256修约到小数点后两位, 得6.33


　　(3) 拟舍去数字最左一位为5时, 其后有非0数字时进一。如:


　　将7.1501修约到小数点后一位, 得7.2


　　(4) 拟舍去数字最左一位为5, 其后没有数字或者数字均为0时, 其所保留的末位数字为奇数时则进一, 为偶数时则舍去。如:


　　将5.350修约到小数点后一位, 得5.4


　　将11.250修约到小数点后一位, 得11.2


　　(5) 当负数进行修约时, 应将它的绝对值照上述方法修约, 然后在修约所得值后加负号。如:


　　将-235修约到十位, 得-240


　　将-0.0657修约到一位有效数, 得-0.07


　　(6) 0.5单位修约与0.2单位修约。


　　a.0.5单位修约即是指将拟修约数乘以二, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以2。


　　如:将下面的数值修约到个数位的0.5单位 (即修约间隔为0.5)


　　拟修约数:37.43, 修约过程:37.43×2=74.86, 即对74.86进行修约 (修约间隔为1) , 即得75, 可得最终修约值为:37.5 (修约间隔为0.5)


　　b.0.2单位修约即是指将拟修约数乘以5, 再按上述规则修约, 最后将修约所得数除以5。


　　如:将下面的数值修约到百数位的0.2单位 (即修约间隔为20)


　　拟修约数:770, 修约过程:770×5=3850, 即对3850修约 (修约间隔为100) , 即得3800, 可得最终修约值:760 (修约间隔为20)


　　(二)简单易行的直观判断修约方法, 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个;在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。


　　(1) 修约数是修约间隔一系列整数倍的数最接近拟修约数的一个。如:


　　将11.3372按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3372邻近的为修约间隔整数倍的数有11.33和11.34, 可以判断得出11.34更接近于11.3372, 因为修约数为11.34。


　　(2) 在修约间隔一系列整数倍的数中, 如果有连续两个同等接近于拟修约数, 则这两者中, 为修约间隔偶数倍的数就是修约数。如:


　　将11.3550按0.01修约间隔进行修约, 此时与拟修约数11.3500邻近的为修约间隔整数倍的数有11.35和11.36, 可以判断得出二者同等接近于11.3550, 那么由于11.36为修约间隔0.01的偶数倍 (1136倍) , 可知修约数为11.36。


　　2 修约与计算顺序的问题


　　在实际工作中常需要涉及大量原始数据, 最终结果常需要通过这些数据, 经过一系列复杂计算之后才能得到。以前, 受制于科技大多采用手工计算因此在进行比较复杂的计算时, 提倡的都是先修约后计算, 这样可以使运算简化, 减少运算强度, 同时也能减少因舍掉任何不重要的数字而使准确度受损程度, 然而受损是不可避免的。现如今, 随着计算机的发展, 人们普遍采用计算机来完成计算任务, 其可以完成各种复杂运算。现如今修约因过程繁琐, 反而有可能易出错, 降低数据精确度, 通过下面的例子, 说明先运算后修约精确度更高。 (乘法运算的修约规则:先将各数值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字运算, 计算结果的有效数字的位数与有效数字位数最少的数值相同)


　　先运算后修约:


　　35.79×2.31×11.245=929.6792505修约得930


　　先修约后运算:


　　35.79×2.31×11.245=35.79×2.31×11.24=929.265876修约得929


　　可以得出先计算后修约得到的结果精确度更高, 在计算机时代, 使用计算机进行运算不但过程简化, 效率提高, 并且避免了多次修约出现的错误。因此在当今时代, 先计算后修约是比较优的选择。